63
ссь (x или у). На рисунке указаны координаты этих проекций. Разность хB—xА обозначается ах и называется проекцией вектора а на ось х; аналогично, разность yB—yA обозначается ау и называется проекцией вектора а на ось у. Проекции называют также компонентами вектора по координатным осям (ах — компонента вектора а по оси х и т. д.). Проекции (компоненты) являются скалярами.
Рис. 45. с) Пример разложения вектора на составляющие, параллельные координатным осям. б) и в) Проекции вектора на координатные
оси
Для вектора, изображенного на рис. 45, б, хB<хА, вследствие чего проекция на ось х отрицательна (аx<0); поскольку yB>yA, проекция на ось у положительна (аy>0). На рис. 45, б показаны длины отрезков, заключенных между проекциями на ось начала и конца вектора. Эти длины должны выражаться положительными числами. Поэтому значение длины отрезка между проекциями точек А и В на ось х указано в виде —ах (само ах<0; —ах>0). Отметим, что проекция вектора а, изображенного на рис. 45, в, положительна,  а проекция  вектора b отрицательна.
Дадим еще одно определение проекции вектора. На рис. 45, в показаны векторы а и b и их проекции на произвольную ось х, Проекция вектора а (т. е. ах) равна длине отрезка А1А2, взятой со знаком плюс (так как ах>0); проекция вектора b (т. е. bх) равна длине отрезка В2В1, взятой со знаком минус (так как bx<0). Напомним, что на рисунке проставлена длина отрезка B2B1, которая выражается положительным числом, равным —bх.
Из рис. 45, в видно, что длина отрезка А1А2 (т. е. ах) равна длине отрезка, изображающего вектор а (т. е. модулю вектора а), умноженной на косинус угла ? между направлением оси х и направлением вектора. Следовательно, аx=аcos?. Длина отрезка B2B1 равна длине отрезка, изображающего вектор b (т. е. модулю вектора b), умноженной на косинус угла ?—?. Проекция вектора b равна этой
64 далее